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第一章 函数1

1.1预备知识1

一、实数与数轴1

二、实数的绝对值1

三、区间2

四、邻域3

1.2函数概念及其表示法4

一、函数的定义4

二、函数的表示法4

三、函数定义域的求法6

1.3函数的性质7

一、有界性7

二、单调性8

三、奇偶性8

四、周期性9

1.4反函数与复合函数9

一、反函数9

二、复合函数10

1.5初等函数12

一、基本初等函数12

二、初等函数16

第一章习题17

第二章 极限与连续22

2.1数列的极限22

一、数列极限的定义22

二、收敛数列的性质25

2.2函数的极限26

一、函数极限的定义26

二、函数极限的性质30

2.3无穷小与无穷大31

一、无穷小31

二、无穷大33

三、无穷小与无穷大的关系34

2.4极限运算法则35

2.5极限存在准则 两个重要极限 连续复利39

一、极限存在准则39

二、两个重要极限42

三、连续复利47

2.6无穷小的比较48

一、无穷小的比较48

二、等价无穷小替换48

2.7函数的连续性50

一、函数的连续性50

二、函数的间断点53

三、连续函数的性质56

2.8闭区间上连续函数的性质58

第二章习题60

第三章 导数与微分68

3.1导数概念68

一、实例68

二、导数的定义69

三、导数的几何意义71

四、左导数与右导数72

五、可导与连续的关系72

3.2导数的基本公式与运算法则73

一、导数的四则运算73

二、常量C的导数74

三、幂函数的导数74

四、对数函数的导数75

五、三角函数的导数75

六、反函数的求导法则76

七、指数函数的导数77

八、反三角函数的导数77

九、复合函数的求导法则（链式法则）77

3.3隐函数求导 对数求导法82

一、隐函数求导82

二、对数求导法83

3.4分段函数求导86

3.5高阶导数89

3.6微分93

一、微分的定义93

二、微分与导数的关系94

三、微分的几何意义95

四、微分法则96

五、一阶微分形式的不变性97

六、微分的应用——近似计算97

第三章习题99

第四章 中值定理与导数的应用106

4.1微分中值定理106

一、微分中值定理106

二、微分中值定理应用举例110

4.2洛必达（L’ Hospital）法则112

一、？型未定式112

二、？型未定式114

三、其他类型的未定式115

4.3函数的单调性与极值、最值117

一、函数的单调性117

二、函数的极值120

三、函数的最值、极值的应用问题123

4.4曲线的凹向与拐点126

4.5函数作图129

一、曲线的渐近线129

二、函数图像的作法130

4.6变化率及相对变化率在经济学中的应用——边际分析与弹性分析介绍135

一、函数变化率——边际函数135

二、成本135

三、收益137

四、利润138

五、函数的相对变化率——函数的弹性139

六、需求函数与供给函数141

七、需求弹性与供给弹性143

八、用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化146

附1常用经济函数列表147

附2经济流通弹性应用举例149

第四章习题151

第五章 不定积分159

5.1不定积分的概念159

一、原函数159

二、不定积分的概念160

三、不定积分的几何意义160

5.2不定积分的性质161

5.3基本积分公式162

5.4换元积分法165

一、第一类换元积分法（复合函数凑微分法）165

二、第二类换元积分法171

5.5分部积分法177

5.6有理函数的积分181

第五章习题184

第六章 定积分191

6.1引出定积分概念的例题191

一、曲边梯形的面积191

二、变速直线运动的距离192

6.2定积分的定义193

一、定积分的定义193

二、定积分的存在性194

三、定积分的几何意义194

6.3定积分的基本性质195

6.4微积分基本定理199

一、变上限的定积分199

二、牛顿-莱布尼茨公式200

6.5定积分的换元积分法和分部积分法203

一、定积分的换元积分法203

二、定积分的分部积分法207

6.6反常积分210

一、无限区间上的积分210

二、无界函数的积分212

6.7定积分的应用214

一、平面图形的面积214

二、旋转体217

三、平行截面面积为已知的立体的体积219

四、定积分在经济中的应用220

第六章习题222

第七章 无穷级数230

7.1数项级数的概念230

7.2数项级数的基本性质232

7.3正项级数236

一、正项级数收敛的基本原理236

二、比较判别法236

三、比值判别法238

四、根值判别法240

7.4任意项级数241

7.5幂级数244

一、幂级数的概念244

二、幂级数的性质247

7.6函数展开成幂级数249

7.7幂级数的应用举例254

第七章习题256

第八章 多元函数265

8.1空间解析几何简介265

一、空间直角坐标系265

二、空间任意两点间的距离266

三、曲面及其方程266

8.2多元函数的概念269

一、平面点集269

二、多元函数的概念271

8.3多元函数的极限与连续273

一、多元函数的极限273

二、多元函数的连续性275

8.4偏导数276

一、偏导数的定义及计算276

二、偏导数的几何意义及偏导数存在与函数连续的关系279

三、高阶偏导数280

8.5全微分282

一、全微分的概念282

二、函数可微分的条件及全微分的计算283

三、全微分在近似计算中的应用286

8.6多元复合函数的求导法则287

一、多元复合函数的求导法则287

二、一阶全微分的形式不变性294

三、隐函数微分法296

8.7多元函数的极值及其应用300

一、二元函数的极值300

二、二元函数的最大值与最小值303

三、条件极值与拉格朗日乘数法305

8.8二重积分310

一、二重积分的基本概念310

二、二重积分的性质313

三、二重积分的计算3

第八章习题330

第九章 微分方程与差分方程简介338

9.1微分方程基本概念338

9.2一阶微分方程340

一、可分离变量的方程340

二、齐次微分方程342

三、一阶线性微分方程344

9.3几种二阶微分方程347

一、最简单的二阶微分方程347

二、不显含未知函数y的二阶微分方程347

三、不显含自变量x的二阶微分方程348

9.4二阶常系数线性微分方程349

一、二阶常系数线性齐次微分方程的通解349

二、二阶常系数线性非齐次微分方程351

9.5差分方程的一般概念354

一、差分354

二、差分方程的基本概念355

9.6一阶常系数线性差分方程356

一、齐次差分方程的解法357

二、非齐次差分方程的解法357

第九章习题360

参考答案363