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第1章 预备知识1

1.1 随机过程1

1.1.1 概率论1

1.1.2 Poisson过程6

1.1.3 Markov链7

1.1.4 Markov过程9

1.1.5 再生过程14

1.1.6 Markov更新过程16

1.2 排队模型21

1.2.1 排队系统21

1.2.2 排队网络34

1.3 摄动分析方法与无穷小实现因子41

1.3.1 摄动分析方法41

1.3.2 无穷小实现因子42

1.4 Markov过程无穷小矩阵摄动方法45

参考文献48

第2章 指数服务分布排队系统的性能分析50

2.1 实现矩阵与性能势50

2.1.1 性能测度50

2.1.2 实现矩阵与性能势51

2.1.3 可数Markov过程55

2.2 闭排队网络56

2.2.1 Markov过程56

2.2.2 灵敏度公式58

2.2.3 性能势与无穷小实现因子之间的关系61

2.2.4 性能关于路径概率的灵敏度与无穷小实现因子之间的关系63

2.3 开排队网络65

2.3.1 灵敏度公式65

2.3.2 性能势与无穷小实现因子之间的关系68

参考文献69

第3章 非指数服务分布排队系统的性能分析70

3.1 相型服务分布两个服务台的循环排队网络70

3.1.1 相型分布72

3.1.2 Cox分布73

3.1.3 Erlang分布75

3.1.4 超指数分布75

3.2 M/PH/1排队系统76

3.2.1 相型分布77

3.2.2 Cox分布79

3.3 M/G/1排队系统79

3.3.1 M/D/1排队系统81

3.3.2 M/M/1排队系统82

3.3.3 M/Ek/1排队系统83

3.4 G/M/1排队系统84

3.4.1 D/M/1排队系统85

3.4.2 Ek/M/1排队系统86

参考文献88

第4章 排队网络基于理论计算的优化算法89

4.1 排队网络的优化89

4.2 基于梯度计算的策略优化90

4.2.1 问题的描述90

4.2.2 基于理论计算的算法与结果91

4.3 Markov决策过程在排队网络优化中的应用93

4.3.1 受控闭排队网络基于性能势的最优性方程94

4.3.2 性能势95

4.3.3 平均代价模型的最优性方程100

4.3.4 优化算法与实例102

4.4 Markov决策过程在呼叫接入控制问题中的应用104

4.4.1 平均报酬模型的最优性方程105

4.4.2 呼叫接入控制问题的建模106

4.4.3 优化算法与实例108

参考文献111

第5章 排队网络基于样本轨道仿真的优化算法112

5.1 排队网络的仿真与优化112

5.2 基于单样本轨道仿真的优化算法113

5.2.1 闭排队网络性能关于服务率的导数公式及其无偏估计114

5.2.2 基于对样本轨道的仿真估计梯度118

5.2.3 基于仿真的优化算法与结果122

5.3 引入遗忘因子的优化算法124

5.4 基于并行仿真的优化算法127

5.4.1 串行仿真程序分析127

5.4.2 螺旋式划分法128

5.4.3 公共随机数129

5.4.4 并行仿真算法130

参考文献133

第6章 半Markov控制过程134

6.1 性能灵敏度分析134

6.1.1 等价Markov过程134

6.1.2 嵌入Markov链136

6.2 平均代价性能准则137

6.2.1 可数Markov控制过程138

6.2.2 半Markov控制过程143

6.3 折扣代价性能准则144

6.3.1 可数Markov控制过程145

6.3.2 有限半Markov控制过程147

6.3.3 可数半Markov控制过程154

参考文献162

附录1 非负矩阵163

附1.1 特征值和特征向量163

附1.2 谱分解165

附1.3 正矩阵167

附1.4 非负矩阵169

附1.5 极限和收敛率172

附录2 可数矩阵174

附2.1 可数矩阵的概念174

附2.2 可数矩阵的乘积176

附2.3 极限定理181