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1.绪论1

1.1 一般观点1

1.2 什么是科学理论？3

传统概述3

理论的模型与经验解释5

理论的内在描述与外在描述7

操作定义和理论的层次结构9

工具性的理论观11

1.3 本书的规划14

1.4 如何阅读本书20

2.理论的公理化定义23

2.1 Model在科学中的含义23

引自物理学24

引自生物学26

引自社会科学27

引自数理统计28

引自应用数学29

关于引文的评论29

2.2 具有标准形式化的理论35

事例：定序测量36

以公理方式建立的理论38

科学形式化的困难39

有用的形式化事例40

2.3 通过集合论谓词定义的理论44

事例：群论45

“集合论谓词”的含义48

集合论和各门学科48

基本结构49

关于集合论的保留意见50

2.4 公理化方法的历史视角52

欧几里得之前52

欧几里得53

阿基米德56

欧几里得的《光学》61

托勒密的《天文学大成》62

约旦努64

牛顿66

现代几何学69

希尔伯特和弗雷格71

物理学73

3.同构表征理论76

3.1 表征的种类76

作为表征的定义80

3.2 模型的同构81

3.3 表征定理86

模型的同态87

模型的嵌入93

3.4 基本测量结构的表征95

外延测量95

差测量100

对分测量102

联合测量104

定理2-4的证明107

3.5 部分递归函数的机器表征112

无限寄存器机（URM）116

任意有穷字母表上的部分递归函数122

3.6 心理表征的哲学观点123

亚里士多德124

笛卡儿127

休谟128

康德133

詹姆斯136

意象的特殊案例142

意象性的心理学观点145

4.不变性149

4.1 不变性、对称性和含义149

含义157

物理学中的客观含义158

4.2 定性的视知觉的不变性160

定向物理空间163

4.3 测量理论中的不变性169

测量的第二个基本问题：不变性定理172

测量尺度的分类175

4.4 物理学理论的基本方程为什么不是不变的？184

超越对称性186

协变性187

4.5 在各态历经理论中作为完全不变的熵188

各态历经过程的同构193

5.概率的表征196

5.1 形式理论197

原始概念197

事件的语言200

事件的代数202

概率的公理204

离散的概率密度206

条件概率209

独立性219

随机变量223

联合分布233

概率的模态问题235

概率的不变性237

5.2 概率的经典定义240

拉普拉斯242

经典悖论249

关于拉普拉斯原理3-10的历史注释253

5.3 无穷随机序列的相对频率理论255

冯·米泽斯262

丘奇265

5.4 随机有穷序列273

柯尔莫哥洛夫复杂度275

通用概率279

作为概率估算的相对频率280

5.5 概率的逻辑理论282

凯恩斯283

杰弗里斯284

卡尔纳普的确证理论293

欣蒂卡的两个参量的理论307

凯伯格309

模型论进路310

丘瓦基310

5.6 概率的倾向性表征312

衰变的倾向314

离散定性的密度325

反应的倾向性328

出现正面的倾向性331

三体运动中随机倾向338

关于倾向性的更多评论340

5.7 主观概率的理论347

德·菲内蒂的定性公理349

一般的定性公理355

定性的条件概率361

定性公理的历史背景369

德·菲内蒂的表征定理371

客观先验的辩护373

一般论题375

决策和主观概率的测度380

信念的不准确衡量：较高概率和较低概率384

5.8 结语：关于概率的实用主义398

早期的统计力学398

量子力学399

物理学中的实用主义407

统计实践407

6.空间和时间的表征411

6.1 几何学的基本知识413

6.2 经典时空418

历史上的评论422

6.3 狭义相对论的公理427

历史上的评论433

后来的定性公理进路437

6.4 如何确定视觉空间是否是欧几里得空间440

几何的层次结构446

6.5 视觉空间的本性：实验的回答与哲学的回答449

6.6 福莱和瓦格纳实验的部分公理462

6.7 关于视觉空间的三个概念问题465

语境几何465

距离感知和运动467

视觉空间的对象468

6.8 几何学中的有穷论469

无量词公理与作图473

仿射公理475

定理477

解析表征定理478

解析不变性定理480

7.力学中的表征483

7.1 经典质点力学483

假定的数学概念484

时空结构491

原始概念493

公理494

两个定理——有一个定理是关于决定论的499

动量和角动量500

守恒定律504

7.2 量子力学中的隐变量的表征定理511

因式分解513

定域性515

GHZ型实验523

二阶高斯定理528

7.3 因果性过程的弱可逆性和强可逆性530

弱可逆性532

强可逆性535

埃伦费斯特（Ehrenfest）模型538

决定论的系统540

8.语言的表征543

8.1 形式语言的层次结构545

文法类型548

范式550

关于语言的运算553

不可解问题554

自然语言的应用556

8.2 文法的表征定理557

有穷自动机557

有穷自动机接受的语言562

正则文法和有穷自动机565

关于空序列的评论571

下推自动机和语境无关的语言572

图灵机和线性有界自动机575

8.3 有穷自动机的刺激－反应表征577

刺激－反应理论581

有穷自动机的表征586

对于批评的回应598

另一种误解：限于有穷自动机608

寄存器学习模型的公理612

层次结构的作用和更加确定的强化618

8.4 通过刺激－抽样模型学习的线性模型表征621

一般公理的修改624

预备定理625

包括序列ωn的定理635

极限假设640

8.5 十种语言的理解性文法的机器人学习649

指示问题651

背景认知与感知假设652

内部语言655

一般学习公理657

某些公理和初始条件的详细说明663

语料库668

经验结果670

文法规则676

相关工作和未解决的问题679

8.6 语言与大脑682

观察大脑的活动685

数据分析方法689

三种实验结果693

对结果的批评与回应698

计算极值统计702

对早期研究的分析706

在含有四十八个句子的第一个实验中的其他对709

对含有一百个句子实验的计时假设的检验710

在视觉图像实验中的截尾数据712

8.7 结语：科学中的表征与还原715

附录 各章表征和不变性定理汇总表722

参考文献727

术语索引755

译后记805