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第1章 行列式1

1.1 预备知识1

1.1.1 和号和积号1

1.1.2 排列及其性质2

1.2 行列式的定义2

1.2.1 二阶、三阶行列式3

1.2.2 n阶行列式4

1.2.3 特殊行列5

1.3 行列式的性质7

1.3.1 行列式的性质7

1.3.2 利用行列式性质计算行列式9

1.4 行列式展开定理12

1.4.1 余子式与代数余子式12

1.4.2 行列式展开定理13

1.5 线性方程组和克莱姆（Cramer）法则18

1.5.1 线性方程组的基本概念18

1.5.2 克莱姆（Cramer）法则19

习题123

自测题126

第2章 矩阵及其运算29

2.1 矩阵29

2.1.1 矩阵的定义29

2.1.2 常用的特殊矩阵30

2.2 矩阵的运算32

2.2.1 矩阵的加法32

2.2.2 数与矩阵的乘法33

2.2.3 矩阵的乘法34

2.2.4 矩阵的转置38

2.2.5 方阵的行列式40

2.3 逆矩阵42

2.3.1 伴随矩阵42

2.3.2 逆矩阵43

2.4 矩阵的分块法45

2.4.1 分块矩阵的概念45

2.4.2 分块矩阵的运算46

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵50

2.5.1 矩阵的初等变换50

2.5.2 初等矩阵53

2.5.3 初等变换法求逆矩阵55

2.5.4 初等变换法求解矩阵方程58

2.6 矩阵的秩61

2.6.1 矩阵的秩的概念61

2.6.2 用初等变换求矩阵的秩63

习题266

自测题270

第3章 向量与线性方程组73

3.1 向量及其运算73

3.1.1 向量的基本概念73

3.1.2 向量的运算74

3.1.3 向量的几何意义75

3.2 向量组的线性相关性75

3.2.1 向量组的线性组合75

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关77

3.3 向量组的秩与极大线性无关组80

3.4 向量空间83

3.4.1 向量空间的概念83

3.4.2 向量空间的基与维数84

3.4.3 过渡矩阵86

3.5 线性方程组解的判定定理86

3.5.1 线性方程组的求解86

3.5.2 线性方程组有解的判定定理88

3.6 线性方程组解的结构92

3.6.1 齐次线性方程组解的结构92

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构97

习题3100

自测题3103

第4章 特征值与特征向量 矩阵的对角化106

4.1 预备知识106

4.1.1 向量的内积与长度106

4.1.2 正交向量组107

4.1.3 施密特（Schmidt）正交化方法108

4.1.4 正交矩阵109

4.2 方阵的特征值与特征向量111

4.2.1 特征值与特征向量的概念112

4.2.2 特征值与特征向量的求法112

4.2.3 特征值与特征向量的性质115

4.3 相似矩阵与矩阵对角化118

4.3.1 相似矩阵的概念与性质118

4.3.2 方阵的相似对角化120

4.4 实对称矩阵的对角化125

4.4.1 实对称矩阵的性质125

4.4.2 用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法128

4.5 MATLAB数学实验129

习题4132

自测题4134

第5章 二次型136

5.1 二次型及其矩阵表示136

5.1.1 二次型的基本概念136

5.1.2 线性变换与合同矩阵138

5.2 二次型的标准形与规范形139

5.2.1 化二次型为标准形的方法140

5.2.2 二次型的规范形146

5.3 正定二次型148

5.3.1 正定二次型的概念148

5.3.2 正定二次型的判定149

5.4 MATLAB数学实验152

习题5154

自测题5155

第6章 线性代数在经济学中的应用158

6.1 静态投入产出模型分析158

6.1.1 投入产出表的结构158

6.1.2 投入产出的相关数学模型160

6.1.3 投入产出的应用164

6.2 静态线性经济模型的均衡分析165

6.2.1 两种商品市场模型165

6.2.2 n种商品的情况166

6.3 价格弹性矩阵167

参考答案170

参考文献180