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第一章 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1　随机现象1

1.1.2　随机试验和样本空间1

1.1.3　随机事件的概念2

1.1.4　随机事件的关系与运算3

习题1.16

1.2　概率7

1.2.1　频率与概率7

1.2.2　古典概型9

1.2.3　概率的定义与性质11

习题1.212

1.3　条件概率13

1.3.1　条件概率与乘法公式13

1.3.2　全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式15

习题1.317

1.4　事件的独立性18

1.4.1　事件的独立性18

1.4.2　n重贝努利（Bernoulli）试验21

习题1.422

小结23

自测题124

附录　排列与组合26

第二章　随机变量及其概率分布28

2.1　离散型随机变量28

2.1.1　随机变量的概念28

2.1.2　离散型分布变量及其分布律29

2.1.3　0-1分布与二项分布32

2.1.4　泊松分布33

习题2.134

2.2　随机变量的分布函数35

2.2.1　分布函数的概念35

2.2.2　分布函数的性质37

习题2.238

2.3　连续型随机变量及其概率密度39

2.3.1　连续型随机变量及其概率密度39

2.3.2　均匀分布与指数分布42

2.3.3　正态分布44

习题2.348

2.4.1　离散型随机变量函数的概率分布50

2.4　随机变量函数的概率分布50

2.4.2　连续型随机变量函数的概率分布52

习题2.455

小结55

自测题256

第三章　多维随机变量及其概率分布60

3.1　多维随机变量的概念60

3.1.1　二维随机变量及其分布函数60

3.1.2　二维离散型随机变量62

3.1.3　二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度66

习题3.172

3.2　随机变量的独立性73

3.2.1　两个随机变量的独立性73

3.2.2　二维离散型随机变量的独立性74

3.2.3　二维连续型随机变量的独立性75

3.2.4　n维随机变量78

习题3.279

3.3　两个随机变量的函数的分布79

3.3.1　离散型随机变量的函数的分布80

3.3.2　两个独立连续型随机变量之和的概率分布81

习题3.383

自测题384

小结84

第四章　随机变量的数字特征86

4.1　随机变量的期望86

4.1.1　离散型随机变量的期望86

4.1.2　连续型随机变量的期望89

4.1.3　二维随机变量函数的期望92

4.1.4　期望的性质93

习题4.195

4.2.1　方差的概念96

4.2　方差96

4.2.2　常见随机变量的方差98

4.2.3　方差的性质102

习题4.2104

4.3　协方差与相关系数105

4.3.1　协方差105

4.3.2　相关系数107

4.3.3　矩、协方差矩阵111

习题4.3112

自测题4113

小结113

第五章　大数定律及中心极限定理116

5.1　切比雪夫Chebyshev不等式116

习题5.1118

5.2　大数定律118

5.2.1　贝努利大数定律118

5.2.2　独立同分布随机变量序列的切比雪夫大数定律119

5.3　中心极限定理120

5.3.1　独立同分布序列的中心极限定理120

5.3.2　棣莫弗（DeMoivre）-拉普拉斯（Laplace）心极限定理122

习题5.3123

小结124

自测题5124

第六章　统计量及其抽样分布126

6.1　引言126

6.2　总体与样本127

6.2.1　总体与个体127

6.2.2　样本128

6.2.3 样本数据的整理与显示130

6.3.1　统计量与抽样分布131

6.3　统计量及其分布131

6.3.2　经验分布函数132

6.3.3　样本均值及其抽样分布133

6.3.4　样本方差与样本标准差134

6.3.5　样本矩及其函数136

6.3.6　极大顺序统计量和极小顺序统计量136

6.3.7　正态总体的抽样分布136

习题6.3142

小结143

自测题6143

7.1.1　替换原理和矩法估计145

第七章　参数估计145

7.1　点估计的几种方法145

7.1.2　极大似然估计147

习题7.1151

7.2　点估计的评价标准152

7.2.1　相合性152

7.2.2　无偏性153

7.2.3　有效性153

习题7.2154

7.3.1　置信区间概念155

7.3　参数的区间估计155

7.3.2　单个正态总体参数的置信区间156

7.3.3 两个正态总体下的置信区间159

7.3.4 非正态总体参数的区间估计162

习题7.3164

小结165

自测题7166

8.1　假设检验的基本思想和概念167

8.1.1　基本思想167

第八章　假设检验167

8.1.2　统计假设的概念168

8.1.3　两类错误168

8.1.4　假设检验的基本步骤169

习题8.1170

8.2　总体均值的假设检验170

8.2.1　u检验170

8.2.2　t检验171

8.2.3 大样本情况总体均值检验（u检验续）174

习题8.2175

8.3.1 x2检验176

8.3正态总体方差的假设检验176

8.3.2 F检验177

习题8.3179

8.4　单边检验179

习题8.4183

小结183

自测题8183

第九章　回归分析185

9.1　回归直线方程的建立185

9.2　回归方程的显著性检验188

9.3 预测与控制191

小结194

自测题9194

附表1　标准正态分布表195

附表2　泊松分布表196

附表3　t分布表198

附表4　X2分布表200

附表5　F分布表203

习题答案207

参考书目216

附录　概率论与数理统计（经管类）自学考试大纲217