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绪言1

第1章 函数、极限与连续6

1.1函数6

1.2初等函数19

1.3数列的极限30

1.4函数的极限36

1.5无穷小与无穷大43

1.6极限运算法则48

1.7极限存在准则 两个重要极限53

1.8无穷小的比较59

1.9函数的连续与间断62

1.10连续函数的运算与性质69

总习题一76

数学家简介［1］78

第2章 导数与微分81

2.1导数概念81

2.2函数的求导法则89

2.3高阶导数99

2.4隐函数的导数105

2.5函数的微分114

总习题二124

数学家简介［2］128

第3章 中值定理与导数的应用130

3.1中值定理130

3.2洛必达法则137

3.3泰勒公式143

3.4函数的单调性、凹凸性与极值149

3.5数学建模——最优化160

3.6函数图形的描绘168

3.7曲率173

总习题三180

数学家简介［3］183

第4章 不定积分184

4.1不定积分的概念与性质184

4.2换元积分法191

4.3分部积分法199

4.4有理函数的积分203

总习题四212

数学家简介［4］214

第5章 定积分216

5.1定积分概念216

5.2定积分的性质223

5.3微积分基本公式228

5.4定积分的换元积分法和分部积分法235

5.5广义积分243

5.6广义积分审敛法247

总习题五253

数学家简介［5］256

第6章 定积分的应用259

6.1定积分的微元法259

6.2平面图形的面积261

6.3体积265

6.4平面曲线的弧长269

6.5功、水压力和引力273

总习题六278

第7章 微分方程281

7.1微分方程的基本概念281

7.2可分离变量的微分方程286

7.3一阶线性微分方程295

7.4可降阶的二阶微分方程302

7.5二阶线性微分方程解的结构305

7.6二阶常系数齐次线性微分方程313

7.7二阶常系数非齐次线性微分方程317

7.8欧拉方程323

7.9常系数线性微分方程组324

7.10数学建模——微分方程的应用举例327

总习题七337

附录Ⅰ 大学数学实验指导340

前言340

Mathematica入门341

项目一 一元函数微分学346

实验1一元函数的图形（基础实验）346

实验2极限与连续（基础实验）350

实验3导数（基础实验）354

实验4导数的应用（基础实验）358

实验5抛射体的运动（综合实验）363

项目二 一元函数积分学与微分方程364

实验1一元函数积分学（基础实验）364

实验2微分方程（基础实验）370

实验3抛射体的运动（续）（综合实验）375

实验4蹦极跳运动（综合实验）377

附录Ⅱ 预备知识与常用曲线380

附录Ⅱ-1 预备知识380

附录Ⅱ-2 常用曲线383

附录Ⅲ 利用Excel软件做线性回归387

习题答案389

第1章 答案389

第2章 答案392

第3章 答案396

第4章 答案399

第5章 答案404

第6章 答案407

第7章 答案408