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1　行列式1

1.1　行列式的概念1

1.1.1　二阶和三阶行列式1

1.1.2　n阶行列式3

1.2　行列式的性质与计算5

1.2.1　行列式的性质5

1.2.2　行列式的计算10

1.3　克拉默法则14

实际应用题17

复习题119

2　矩阵22

2.1　矩阵的概念与运算22

2.1.1　矩阵的概念22

2.1.2　矩阵的运算25

2.1.3　分块矩阵32

2.2　逆矩阵35

2.2.1　逆矩阵的定义35

2.2.2　矩阵可逆的条件36

2.2.3　逆矩阵的性质40

2.3　矩阵的初等变换与秩41

2.3.1　矩阵的初等变换41

2.3.2　初等矩阵45

2.3.3　矩阵的秩49

实际应用题51

复习题256

3　线性方程组59

3.1　消元法59

3.1.1　n维向量空间59

3.1.2　消元法61

3.1.3　线性方程组有解的充要条件65

3.2　向量组的线性相关性68

3.2.1　线性组合与线性表示68

3.2.2　线性相关与线性无关70

3.3　向量组的秩75

3.3.1　极大线性无关组75

3.3.2　向量组的秩76

3.4　线性方程组解的结构79

3.4.1　齐次线性方程组解的结构79

3.4.2　非齐次线性方程组解的结构82

实际应用题86

复习题391

4　相似矩阵及二次型93

4.1 向量的内积93

4.1.1　内积的概念和性质93

4.1.2　线性无关向量组的正交化方法96

4.2　方阵的特征值与特征向量99

4.2.1　定义与性质99

4.2.2　方阵的特征值与特征向量的求法100

4.3　相似矩阵及对角化104

4.3.1　相似矩阵及其性质104

4.3.2　矩阵与对角阵相似的条件105

4.3.3　实对称矩阵的对角化108

4.4　二次型及其正定性113

4.4.1　二次型及其矩阵表示形式113

4.4.2　化二次型为标准形的方法115

4.4.3　正定二次型118

实际应用题121

复习题4126

5　线性空间介绍128

5.1　线性空间的概念128

5.1.1　线性空间的定义128

5.1.2　线性空间的性质130

5.1.3　维数、基与坐标130

5.1.4　基变换与坐标变换132

5.1.5　子空间134

5.2　线性变换136

5.2.1　线性变换的定义136

5.2.2　线性变换的基本性质137

5.2.3　线性变换的运算138

5.2.4　线性变换的矩阵表示140

5.3　线性空间的同构144

复习题5146

附录A　数学模型举例148

参考答案158

参考文献169