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目录1

第一章 绪论1

1.1 引言1

1.2 单自由度保守系统1

1.3 单自由度非保守系统4

1.4 单自由度系统的强迫振动7

1.4.1 Dumng方程的主共振7

1.4.2 Dumng方程的次共振12

1.4.3 具有平方非线性的系统15

1.4.4 多频激励16

1.4.5 自持系统18

1.5 参数激励系统22

1.6 有限自由度系统29

1.7 连续系统33

1.8 行波39

第二章 单自由度保守系统43

2.1 例子43

2.1.1 单摆43

2.1.2 受非线性弹簧约束的质点43

2.1.3 在中心力场中的粒子44

2.1.4 在转动的圆上的质点45

2.2 定性分析46

2.3 定量分析53

2.3.1 直接展开法55

2.3.2 Lindstedt-Poincaré方法59

2.3.3 多尺度方法61

2.3.4 谐波平衡法64

2.3.5 平均法68

2.4.1 单摆的运动70

2.4 应用70

2.4.2 载流金属线的运动74

2.4.3 在转动的抛物线上的质点的运动80

习题86

第三章 单自由度非保守系统103

3.1 阻尼的机制103

3.1.1 Coulomb阻尼103

3.1.2 线性阻尼104

3.1.3 非线性阻尼104

3.1.4 滞后阻尼105

3.1.5 材料阻尼108

3.1.6 辐射阻尼109

3.1.7 负阻尼112

3.2 定性分析116

3.2.1 奇点的研究120

3.2.2 等倾线方法128

3.2.3 Liénard方法129

3.3 近似解130

3.3.1 多尺度方法131

3.3.2 平均法133

3.3.3 由摩擦产生的阻尼134

3.3.4 负阻尼141

3.3.5 带非线性恢复力的正阻尼系统的例子143

3.4 非定常振动150

3.4.1 保守系统153

3.4.2 只带非线性阻尼的系统155

3.5 张弛振动156

习题161

第四章 单自由度系统的强迫振动175

4.1 带立方非线性的系统177

4.1.1 主共振Ω≈ωo178

4.1.2 非共振硬激励190

4.1.3 超谐波共振Ω≈1/3ω0191

4.1.4 次谐波共振Ω≈3ω0195

4.1.5 两项激励的组合共振200

4.1.6 联合共振：ωo≈3Ω1和ωo≈1/3Ω2的情况206

4.1.7 三项激励组合共振的一个例子211

4.2 带平方和立方非线性的系统215

4.2.1 主共振215

4.2.2 超谐波共振218

4.2.3 次谐波共振219

4.2.4 组合共振222

4.3 带自持振动的系统224

4.3.1 主共振225

4.3.2 非共振激励231

4.3.3 超谐波共振234

4.3.4 次谐波共振238

4.3.5 组合共振240

4.4 非定常振动243

4.5 非理想系统249

习题261

第五章 参数激励系统282

5.1 例子284

5.1.1 带运动支承的摆284

5.1.2 一个机-电系统286

5.1.3 双摆287

5.1.4 弹性系统的动力稳定性289

5.1.5 稳态解的稳定性296

5.2 Floquet理论300

5.2.1 单自由度系统301

5.2.2 多自由度系统307

5.3 单自由度系统313

5.3.1 Hill无穷行列式314

5.3.2 约束参数法317

5.3.3 多尺度方法321

5.3.4 Hill方程327

5.3.5 粘性阻尼的影响333

5.3.6 非定常激励335

5.4 频率彼此不等的线性系统338

5.4.1 直接展开340

5.4.2 一阶展开341

5.4.3 二阶展开345

5.4.4 由随动力所引起的支柱的横振动355

5.4.5 粘性阻尼的影响357

5.5 有相同频率的线性系统359

5.5.1 ω接近于2ω1的情形361

5.5.2 ω接近于ω1+ω3的情形363

6.5.3 ω接近于ω1的情形367

5.6 陀螺系统370

5.6.1 非共振情形373

5.6.2 ω接近于2ωn的情形374

5.6.3 ω接近于ω2-ω1的情形376

5.7 非线性的影响378

5.7.1 平方阻尼的情形382

5.7.2 Rayleigh振荡器383

5.7.3 带小阻尼的Duffing方程384

习题390

索引406