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第1篇 近世代数基础3

第1章 基本代数3

1.1代数运算、等价关系与集合的分类3

1.2群6

1.3环11

1.4域的构造方法、扩域及分裂域17

第2章 有限域基础23

2.1基本知识23

2.2有限域的存在性24

2.3有限域的子域结构与唯一性28

2.4共轭、范与迹29

第3章 有限域上的算法34

3.1算法与复杂度的含义34

3.2整数的四则运算及模运算35

3.3多项式的四则运算36

3.4多项式的Euclid算法38

3.5判别与构造不可约多项式39

3.6计算极小多项式40

3.7分解多项式：无平方因子分解41

3.8分解多项式：Cantor-Zassenhaus算法43

3.9分解多项式：Berlekamp算法47

3.10分裂多项式与分裂值51

3.11多项式的重构54

3.12素性测试57

第2篇 编码理论基础67

第4章 编码理论基础67

4.1什么是编码理论67

4.2编码理论的基本概念69

4.3 Hamming距离与最大似然译码70

4.4最小距离与码的检错、纠错能力71

4.5编码的基本问题与码的等价变换73

4.6 Aq （n，d）的上、下界74

第5章 线性码77

5.1线性码与Hamming重量77

5.2线性码的生成矩阵与编码77

5.3内积与对偶码79

5.4线性码的校验矩阵81

5.5标准阵译码与伴随式译码83

5.6信息集译码85

5.7信息集译码的简化87

第6章 循环码94

6.1循环码的定义94

6.2循环码的生成矩阵与校验矩阵96

6.3循环码的伴随译码99

6.4循环码的译码算法100

第7章 一些重要分组码102

7.1 Hadamard矩阵102

7.2 Hadamard矩阵的Paley构造104

7.3 Hadamard码108

7.4 Reed-Muller码108

7.5二次剩余码116

7.6 Golay码118

第8章LDPC码122

8.1图论基础122

8.2 LDPC码的定义与图表示124

8.3 Tanner图中的环路125

8.4 LDPC码的构造127

8.5 LDPC码的译码129

第3篇BCH码与RS码135

第9章BCH码与RS码基础135

9.1 BCH码的定义135

9.2 BCH码的参数137

9.3 RS码的参数138

9.4 GRS码139

9.5 Goppa码141

第10章BCH码与RS码的译码144

10.1伴随的计算144

10.2错误定位多项式145

10.3找到错误定位多项式146

10.4 Berlekamp-Massey算法149

10.5 Berlekamp-Massey算法中LFSR的长度150

10.6非2元BCH码与RS码的译码154

10.7错误定位多项式的Euclid算法157

第11章RS码译码的其他方法158

11.1 Welch-Berlekamp的关键方程158

11.2导出关键方程的另一种方法163

11.3找出错误值165

11.4 WB关键方程的解法背景：模的概念167

11.5 Welch-Berlekamp算法168

11.6 WB关键方程的模论解法175

11.7 GRS码的Sudan译码算法183

附录 本书涉及的部分程序的参考设计190

参考文献207