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第一章 几何学简史1

1 欧几里得以前的几何学1

一、几何学的起源1

二、古希腊几何学家的贡献4

2 欧几里得几何学6

一、欧几里得与《几何原本》6

二、对《几何原本》的评价 8

三、希尔伯特公理体系12

3 非欧几何学简介17

一、非欧几何学简史17

二、两种非欧几何学19

三、三种几何学的异同24

第二章 逻辑基础知识26

1 概念与定义26

一、概念26

二、概念之间的关系27

三、概念的定义30

2 判断与推理32

一、判断32

二、推理35

三、演绎推理与归纳推理39

3 几何命题43

一、命题的结构与形式43

二、充要条件47

三、逆命题的制造方法53

第三章 证题通法58

1 直接证法58

一、直接证法58

二、证明的三要素59

三、证明的表达方式60

2 间接证法66

一、反证法66

二、同一法70

第四章 辨题方法76

1 综合法与分析法76

一、综合法76

二、分析法78

三、辨题小议80

2 图形及条件之间的相对性84

一、几何图形的相对性84

二、特定条件87

三、识别特定条件的方法95

四、特定条件与逆命题的关系99

3 隐含图形108

一、等腰三角形108

二、直角三角形115

三、四点共圆形121

四、平行线截线束126

第五章 常见类型题断的一般辨题途径138

1 相等与不等138

一、两条线段相等138

二、两个角相等143

三、两线段或两角不等146

2 垂直与平行149

一、二直线垂直149

二、二直线平行154

3 线段及角的和、差、倍、分158

一、线段及角的和、差158

二、线段及角的倍、分168

4 比例线段170

一、基本比例线段问题170

二、证a2＝b·c且a、b、c、共线175

三、证1/a＝1/b±1/c（线段之倒数的和、差）178

四、证a·b＝C·d±e·f（线段之积的和、差）182

五、梅涅劳斯定理及其应用190

5 面积201

一、等积形201

二、面积的比207

第六章 图形变换232

1 合同变换232

一、合同图形232

二、合同变换及其三种类型233

三、合同变换之间的关系235

2 合同变换在辨题中的应用235

3 相似变换241

一、相似图形与相似变换241

二、位似变换242

三、圆的位似变换243

四、位似变换的有关定理245

4 相似变换在辨题中的应用250

5 位似形的特定变换256

一、位似形在特定变换中的不变量256

二、统一命题在辨题中的应用258

第七章 轨迹268

1 轨迹的基本知识268

一、点的轨迹268

二、轨迹命题的两面证明269

三、基本轨迹270

2 辨识轨迹的方法273

一、平面几何中轨迹图形的概况273

二、辨识轨迹的方法274

三、轨迹的界限277

3 三种类型的轨迹命题282

一、第一种类型轨迹命题282

二、第二种类型轨迹命题286

三、第三种类型轨迹命题291

第八章 作图296

1 几何作图的基本知识297

一、平面作图公法297

二、尺规作图的不能问题298

三、平面作图成法298

四、解作图题的步骤301

2 轨迹交截法与三角形奠基法304

一、轨迹交截法304

二、三角形奠基法307

3 图形变换法307

一、合同变换法311

二、位似变换法319

4 代数分析法322

一、基本代数式的图解法322

二、代数分析法作图实例324

三、黄金分割328

第九章 空间图形335

1 空间直线与平面335

一、平面的基本性质335

二、空间二直线的相关位置338

三、直线及平面之间的相关位置343

2 空间作图344

一、空间作图公法344

二、简单空间作图题345

三、截面图的作法350

3 多面角与多面体354

一、多面角354

二、四面体360

三、凸多面体的欧拉定理与正多面体366

4 体积369

一、体积的概念369

二、拟柱体的体积公式372

三、球375

5 立体几何题的解证方法选例378

一、求点到平面的距离378

二、有关图形的唯一性定理的证明382

三、异面直线所成的角及二异面直线的距离385