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1 概率论复习与补充1

1.1 概率空间1

1.1.1 基本空间与事件域1

1.1.2 概率的定义与性质1

1.1.3 条件概率与事件的独立性2

1.2 随机变量及其分布3

1.2.1 一维随机变量的分布3

1.2.2 多维随机变量及其分布5

1.3.1 一维随机变量的函数及其分布10

1.3 随机变量的函数及其分布10

1.3.2 二维随机变量的函数及其分布11

1.3.3 二维随机变量的变换及其分布13

1.3.4 随机变量函数的独立性14

1.4 随机变量的数字特征15

1.4.1 数学期望（均值）15

1.4.2 方差17

1.4.3 一些常用分布的期望与方差17

1.4.4 矩、协方差与相关系数18

1.4.5 条件数学期望19

1.5.1 随机变量序列的收敛性20

1.5 大数定律与中心极限定理20

1.5.2 大数定律21

1.5.3 中心极限定理22

1.6 特征函数24

1.6.1 复随机变量24

1.6.2 特征函数的定义25

1.6.3 特征函数的一些常用性质27

习题131

2.1 数理统计的几个基本概念32

2.1.1 总体与样本32

2 数理统计的基本概念与抽样分布32

2.1.2 统计量34

2.2 经验分布函数与直方图35

2.2.1 经验分布函数35

2.2.2 直方图37

2.3 常用统计分布40

2.3.1 x2分布40

2.3.2 t分布43

2.3.3 F分布45

2.3.4 分位数46

2.4.1 正态总体的样本均值与方差的分布49

2.4 抽样分布49

2.4.2 一些非正态总体的样本均值的分布54

2.5 顺序统计量与样本极差56

2.5.1 顺序统计量及其分布56

2.5.2 样本极差及其分布60

习题261

3 参数估计64

3.1 求点估计量的方法64

3.1.1 矩法64

3.1.2 极大似然法68

3.1.3 顺序统计量法72

3.2 估计量的评选标准75

3.2.1 无偏性75

3.2.2 有效性78

3.2.3 相合性83

3.2.4 充分性与完备性88

3.3 Bayes点估计法93

3.3.1 Bayes公式的密度函数形式93

3.3.2 Bayes估计94

3.3.3 损失函数、Bayes风险与Bayes估计97

3.4 区间估计100

3.4.1 正态总体均值的区间估计101

3.4.2 正态总体方差的区间估计104

3.4.3 两个正态总体均值差的区间估计105

3.4.4 两个正态总体方差比的区间估计107

3.4.5 正态总体的μ与σ2的联合区间估计110

3.4.6 0—1分布的参数的区间估计111

3.4.7 单侧置信限112

习题3114

4.1.1 假设检验问题119

4.1 假设检验的基本概念119

4 假设检验119

4.1.2 假设检验的基本原理120

4.1.3 两类错误123

4.1.4 假设检验的一般步骤125

4.2 一个正态总体均值与方差的检验126

4.2.1 方差σ2为已知时均值μ的假设检验126

4.2.2 方差σ2为未知时均值μ的假设检验128

4.2.3 均值μ为已知时方差σ2的假设检验129

4.2.4 均值μ为未知时方差σ2的假设检验131

4.3.1 方差已知时均值差μ1-μ2的假设检验134

4.3 两个正态总体均值与方差的检验134

4.3.2 方差未知但相等时μ1-μ2的假设检验135

4.3.3 μ1，μ2为未知时方差的假设检验138

4.3.4 μ1，μ2为已知时方差的假设检验140

4.4 非正态总体均值的假设检验141

4.4.1 方差已知时一个总体的均值的假设检验141

4.4.2 方差未知时一个总体的均值的假设检验142

4.4.3 方差已知时两个总体的均值差的假设检验144

4.4.4 方差未知时两个总体的均值差的假设检验145

4.5.1 x2拟合检验法146

4.5 分布拟合检验146

4.5.2 独立性检验151

4.5.3 Колмогоров（柯尔莫戈洛夫）的Dn检验法154

4.5.4 正态性检验158

4.6 两个总体相等性检验165

4.6.1 Смирнов（斯米尔诺夫）检验法165

4.6.2 符号检验法166

4.6.3 秩和检验法168

4.6.4 游程检验法171

习题4173

5.1.1 一元线性回归模型179

5 回归分析179

5.1 一元线性回归179

5.1.2 未知参数的估计181

5.1.3 线性回归效果的显著性检验187

5.1.4 利用回归方程进行预测和控制192

5.2 多元线性回归198

5.2.1 多元线性回归模型198

5.2.2 二元线性回归199

5.2.3 多元线性回归方程200

5.2.4 线性回归效果的显著性检验204

5.2.5 各自变量的显著性检验，剔除变量计算207

5.2.6 预测与控制209

5.2.7 最优回归方程的选择211

5.3 非线性回归212

5.3.1 第一类非线性回归212

5.3.2 第二类非线性回归216

习题5218

6 方差分析与试验设计222

6.1 一个因素的方差分析222

6.1.1 数学模型222

6.1.2 统计分析224

6.2 两个因素的方差分析235

6.2.1 数学模型235

6.2.2 统计分析237

6.2.3 不考虑交互作用的两个因素方差分析245

6.3 正交试验设计的直观分析249

6.3.1 正交表249

6.3.2 单指标的正交试验及其结果的直观分析250

6.3.3 正交试验设计原理的解释255

6.3.4 多指标试验结果的直观分析256

6.3.5 有交互作用的正交试验及其结果的直观分析261

6.4 正交试验设计的方差分析264

6.4.1 无交互作用的正交试验的方差分析264

6.4.2 有交互作用的正交试验的方差分析271

6.4.3 带重复试验的方差分析284

6.5 水平数不等的正交试验290

6.5.1 混合水平的正交表及其用法290

6.5.2 拟水平法292

6.6 均匀设计296

6.6.1 均匀设计表296

6.6.2 均匀设计表的构造299

6.6.3 配方均匀设计303

习题6305

7 数据挖掘及统计学习方法314

7.1 数据挖掘的一般概念314

7.1.1 数据挖掘的概念及知识分类314

7.1.2 数据挖掘的功能与步骤315

7.1.3 数据挖掘的分类316

7.2 统计学习方法概述317

7.2.1 学习种类与变量类型317

7.2.2 两种简单预测方法317

7.2.3 统计判决理论319

7.2.4 偏倚、方差和模型复杂性321

7.3 回归的线性方法323

7.3.1 线性回归模型323

7.3.2 子集选择和系数收缩325

7.4 分类的线性方法328

7.4.1 指示矩阵的线性回归328

7.4.2 线性判别分析329

7.4.3 劳吉斯缔回归331

习题答案335

附录 常用数理统计表342

参考文献385