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第一部分 引言和预备知识2

第1章 引言2

1.1 量子编程研究简史2

1.1.1 量子编程语言的设计2

1.1.2 量子编程语言的语义3

1.1.3 量子程序的验证和分析3

1.2 量子编程的方法4

1.2.1 数据叠加——带经典控制的量子程序4

1.2.2 程序叠加——带量子控制的量子程序5

1.3 全书结构5

第2章 预备知识8

2.1 量子力学8

2.1.1 希尔伯特空间8

2.1.2 线性算子12

2.1.3 幺正变换14

2.1.4 量子测量16

2.1.5 希尔伯特空间的张量积18

2.1.6 密度算子20

2.1.7 量子操作22

2.2 量子线路24

2.2.1 基本定义24

2.2.2 单量子比特门26

2.2.3 受控门27

2.2.4 量子多路复用器29

2.2.5 量子门的通用性31

2.2.6 量子线路的测量31

2.3 量子算法32

2.3.1 量子并行性与量子干涉33

2.3.2 Deutsch-Jozsa算法35

2.3.3 Grover搜索算法36

2.3.4 量子游走39

2.3.5 量子游走搜索算法42

2.3.6 量子傅里叶变换44

2.3.7 相位估计45

2.4 文献注解48

第二部分 带经典控制的量子程序50

第3章 量子程序的语法和语义50

3.1 语法50

3.2 操作语义53

3.3 指称语义59

3.3.1 语义函数的基本属性61

3.3.2 量子域62

3.3.3 循环的语义函数64

3.3.4 量子变量的改变与访问65

3.3.5 终止和发散的概率66

3.3.6 作为量子操作的语义函数68

3.4 量子编程中的经典递归69

3.4.1 语法70

3.4.2 操作语义71

3.4.3 指称语义71

3.4.4 不动点特性74

3.5 例子：Grover量子搜索77

3.6 引理的证明79

3.7 文献注解83

第4章 量子程序的逻辑85

4.1 量子谓词85

4.1.1 量子最弱前置条件87

4.2 量子程序的Floyd-Hoare逻辑91

4.2.1 正确性公式91

4.2.2 量子程序的最弱前置条件94

4.2.3 部分正确性的证明系统101

4.2.4 整体正确性的证明系统107

4.2.5 例子：推理Grover算法114

4.3 量子最弱前置条件的可交换性119

4.4 文献注解123

第5章 量子程序的分析124

5.1 量子while循环的终止性分析124

5.1.1 使用幺正操作作为循环体的量子while循环124

5.1.2 一般性量子while循环132

5.1.3 例子143

5.2 量子图理论145

5.2.1 基本定义146

5.2.2 末端强连通分量149

5.2.3 状态希尔伯特空间的分解153

5.3 量子马尔可夫链的可达性分析158

5.3.1 可达性概率158

5.3.2 重复可达性概率160

5.3.3 持续性概率163

5.4 引理的证明165

5.5 文献注解173

第三部分 带量子控制的量子程序176

第6章 量子case语句176

6.1 case语句：从经典到量子176

6.2 QuGCL：支持量子case语句的编程语言179

6.3 量子操作的卫式组合182

6.3.1 幺正算子的卫式组合182

6.3.2 算子值函数183

6.3.3 算子值函数的卫式组合185

6.3.4 量子操作的卫式组合187

6.4 QuGCL程序的语义189

6.4.1 经典态189

6.4.2 半经典语义190

6.4.3 纯量子语义192

6.4.4 最弱前置条件语义194

6.4.5 例子195

6.5 量子选择197

6.5.1 选择：通过概率性从经典转换到量子197

6.5.2 概率性选择的量子实现199

6.6 代数法则202

6.7 例子204

6.7.1 量子游走204

6.7.2 量子相位估算206

6.8 讨论208

6.8.1 量子操作卫式组合的系数208

6.8.2 通过子空间控制的量子case语句211

6.9 引理、命题和定理的证明213

6.10 文献注解225

第7章 量子递归227

7.1 量子递归程序的语法227

7.2 启发性示例：递归量子游走230

7.2.1 递归量子游走的规范230

7.2.2 如何求解递归量子方程234

7.3 二次量子化235

7.3.1 多粒子态235

7.3.2 Fock空间238

7.3.3 Fock空间的可观测量241

7.3.4 Fock空间的演变243

7.3.5 粒子的产生与湮灭244

7.4 在自由Fock空间中求解递归方程245

7.4.1 自由Fock空间中算子的域245

7.4.2 程序模式的语义泛函248

7.4.3 不动点语义251

7.4.4 语法逼近252

7.5 恢复对称性与反对称性257

7.5.1 对称函数258

7.5.2 量子递归程序语义的对称性259

7.6 量子递归的主系统语义260

7.7 例子：回顾递归量子游走261

7.8 （带量子控制的）量子while循环265

7.9 文献注解268

第四部分 发展前景272

第8章 发展前景272

8.1 量子程序与量子机272

8.2 量子编程语言的实现273

8.3 函数式量子编程274

8.4 量子程序的范畴语义275

8.5 从并行量子程序到量子并行275

8.6 量子编程中的纠缠276

8.7 模型检测量子系统277

8.8 应用于物理学的量子编程278

参考文献279

索引293