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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题10

题型1.5 数列的极限11

题型1.6 无穷小量的比较14

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类16

本章总结18

自测练习题19

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学22

题型2.1 考查导数的定义22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3 一般导函数的计算27

题型2.4 可导、连续与极限的关系30

题型2.5 微分的概念与计算32

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值33

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点36

题型2.8 求函数曲线的渐近线38

题型2.9 描绘函数的图形40

题型2.10 确定函数方程f(x)=0的根42

题型2.11 确定导函数方程f′（x）=0的根42

题型2.12 微分中值定理的综合应用44

题型2.13 利用导数证明不等式46

题型2.14 导数在经济上的应用49

本章总结56

自测练习题57

自测练习题答案或提示60

第三章 一元函数积分学62

题型3.1 原函数与不定积分的概念62

题型3.2 定积分的基本概念与性质66

题型3.3 不定积分的计算68

题型3.4 定积分的计算72

题型3.5 变限积分75

题型3.6 定积分的证明题83

题型3.7 反常（广义）积分89

题型3.8 应用题92

本章总结99

自测练习题99

自测练习题答案或提示104

第四章 多元函数微分学106

题型4.1 二元函数的极限106

题型4.2 求复合函数的偏导数和全微分107

题型4.3 求隐函数的偏导数和全微分113

题型4.4 求多元函数的极值和最值117

题型4.5 解含有偏导数的方程124

本章总结125

自测练习题126

自测练习题答案或提示128

第五章 重积分130

题型5.1 与二重积分性质有关的问题130

题型5.2 交换积分顺序或坐标系131

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分132

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算136

题型5.5 分块积分139

题型5.6 无界区域上的二重积分140

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程141

本章总结143

自测练习题143

自测练习题答案145

第六章 常微分方程146

题型6.1 一阶微分方程146

题型6.2 微分方程的应用148

本章总结149

自测练习题150

自测练习题答案151

第二部分 线性代数155

第一章 行列式155

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式155

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式159

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式161

本章总结163

自测练习题163

自测练习题答案164

第二章 矩阵165

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明165

题型2.2 考查矩阵的乘法运算169

题型2.3 解矩阵方程171

题型2.4 与初等变换有关的命题174

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题176

题型2.6 矩阵秩的计算与证明178

本章总结182

自测练习题182

自测练习题答案184

第三章 向量185

题型3.1 向量的线性组合与线性表示185

题型3.2 向量组的线性相关性189

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩195

本章总结197

自测练习题197

自测练习题答案或提示199

第四章 线性方程组200

题型4.1 解的判定、性质和结构200

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解203

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解206

题型4.4 抽象方程组的求解问题214

题型4.5 有关基础解系的命题216

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）217

题型4.7 与AB=0有关的命题222

题型4.8 线性方程组的综合应用223

本章总结225

自测练习题226

自测练习题答案或提示227

第五章 特征值与特征向量229

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量229

题型5.2 求抽象矩阵的特征值230

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题233

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题234

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题236

题型5.6 实对称矩阵的性质239

题型5.7 特征值、特征向量的应用244

本章总结246

自测练习题246

自测练习题答案或提示248

第六章 二次型249

题型6.1 合同变换与合同矩阵249

第三部分 概率论253

第一章 随机事件与概率253

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质253

题型1.2 古典概型与几何概型256

题型1.3 乘法公式、条件概率公式257

题型1.4 全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式259

题型1.5 事件的独立性261

题型1.6 贝努利（Bernoulli）概型263

本章总结264

自测练习题265

自测练习题答案266

第二章 随机变量及其分布267

题型2.1 概率分布的基本概念与性质267

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数269

题型2.3 利用常见分布计算相关事件的概率272

题型2.4 常见分布的逆问题275

题型2.5 随机变量函数的分布276

本章总结281

自测练习题281

自测练习题答案283

第三章 多维随机变量及其分布284

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布284

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布286

题型3.3 二维随机变量函数的分布287

题型3.4 随机变量的独立性与相关性293

本章总结295

自测练习题295

自测练习题答案297

第四章 随机变量的数字特征299

题型4.1 数学期望与方差的计算299

题型4.2 一维随机变量函数的数学期望与方差305

题型4.3 二维随机变量函数的数学期望与方差306

题型4.4 协方差与相关系数的计算309

题型4.5 随机变量的独立性与相关性313

题型4.6 应用题314

题型4.7 综合题317

本章总结325

自测练习题325

自测练习题答案327

第五章 大数定理与中心极限定理329

题型5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式329

题型5.2 中心极限定理330

本章总结332

自测练习题332

自测练习题答案或提示333

附录334

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题334

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题335

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题337

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题339

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题341

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题343

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题345

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题346

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题348

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题349

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题351

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题353

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题355

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题356

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题358

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题360

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题362

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题364

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题366

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题368

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题371

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题373