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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 2阶和3阶行列式1

1.1.2 n阶行列式的定义3

1.2 行列式的性质6

1.2.1 行列式的性质6

1.2.2 利用行列式的性质计算行列式8

1.3 行列式按行（列）展开11

1.3.1 行列式按一行（列）展开11

1.3.2 利用降阶法计算行列式12

1.4 克莱姆法则15

习题118

第2章 矩阵22

2.1 矩阵的基本概念22

2.1.1 矩阵的概念22

2.1.2 几种特殊矩阵24

2.2 矩阵的基本运算25

2.2.1 矩阵的线性运算25

2.2.2 矩阵的乘法26

2.2.3 方阵的幂29

2.2.4 矩阵的转置31

2.2.5 方阵的行列式32

2.2.6 共轭矩阵33

2.3 分块矩阵34

2.3.1 分块矩阵的概念34

2.3.2 分块矩阵的运算36

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵38

2.4.1 矩阵的初等变换38

2.4.2 矩阵的标准形39

2.4.3 初等矩阵41

2.5 逆矩阵44

2.5.1 可逆矩阵的定义与性质44

2.5.2 矩阵可逆的充分必要条件45

2.5.3 求逆矩阵的初等变换法48

2.5.4 逆矩阵在加密传输中的应用52

2.6 矩阵的秩52

2.6.1 矩阵的秩的概念53

2.6.2 用初等变换求矩阵的秩54

2.6.3 几个矩阵秩的不等式56

习题257

第3章 n维向量组62

3.1 n维向量及其运算62

3.1.1 n维向量的概念62

3.1.2 n维向量的线性运算63

3.2 向量组的线性组合与线性表示65

3.2.1 向量组65

3.2.2 向量组的线性组合与线性表示66

3.3 向量组的线性相关性68

3.3.1 线性相关与线性无关概念68

3.3.2 向量组的线性相关性的判定71

3.4 极大无关组与向量组的秩76

3.4.1 极大无关组76

3.4.2 向量组的秩78

3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系79

3.5 向量空间82

3.5.1 向量空间83

3.5.2 向量空间的基与维数84

3.5.3 基变换与坐标变换85

习题388

第4章 线性方程组92

4.1 线性方程组的消元法92

4.1.1 线性方程组相关概念及其矩阵表示92

4.1.2 线性方程组的Gauss消元法93

4.2 齐次线性方程组95

4.3 非齐次线性方程组101

习题4112

第5章 相似矩阵与二次型116

5.1 方阵的特征值与特征向量116

5.1.1 特征值与特征向量的概念116

5.1.2 特征值与特征向量的计算117

5.1.3 特征值与特征向量的性质120

5.2 相似矩阵与矩阵的对角化123

5.2.1 相似矩阵的概念123

5.2.2 相似矩阵的性质124

5.2.3 矩阵对角化的条件124

5.3 实对称矩阵的对角化130

5.3.1 向量的内积、正交向量组和正交矩阵130

5.3.2 实对称矩阵的对角化136

5.4 二次型及其标准形139

5.4.1 二次型及其矩阵表示139

5.4.2 二次型的标准形141

5.4.3 用正交变换法化二次型为标准形142

5.4.4 用配方法化二次型为标准形144

5.4.5 用初等变换法化二次型为标准形145

5.5 正定二次型147

5.5.1 惯性定理和规范形147

5.5.2 正定二次型的概念148

5.5.3 正定二次型的判定148

习题5152

第6章 线性代数的MATLAB实现157

6.1 MATLAB的基本操作157

6.1.1 MATLAB软件的启动157

6.1.2 变量的命名和定义158

6.1.3 注释和符号159

6.1.4 常用数学函数160

6.1.5 帮助系统160

6.2 矩阵的基本运算及行列式计算161

6.2.1 矩阵的生成161

6.2.2 矩阵基本运算164

6.2.3 行列式的计算167

6.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩168

6.4 向量组的线性相关性及线性方程组169

6.4.1 向量组的线性相关性169

6.4.2 线性方程组170

6.5 矩阵的特征值与二次型171

6.5.1 特征值与特征向量171

6.5.2 相似变换及二次型173

6.6 线性代数解应用问题的MATLAB实现175

习题6180

习题参考答案183

参考文献197