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第一章 基本概念1

1 引言1

2 集合的表示方法4

3 外延原则6

4 空集合与无序对集合7

5 并集合9

6 子集合11

7 集合的交与相对补14

第二章 证明与逻辑19

1 关于并、交、补的几个性质19

2 命题与命题连接词21

3 命题与公式的形成规则23

4 命题的真值与命题连接词的真值表27

5 永真命题31

6 反证法与归谬律36

7 蕴涵推演法与双蕴涵推演法39

第三章 集合的初等运算44

1 集合代数44

2 集合代数的几个定律51

3 对称差及其性质55

第四章 极小元与正则公理59

1 不空集合的极小元59

2 正则公理60

3 奇异集合63

4 本元66

5 关于逻辑词的几项缩写67

第五章 自然数集合与数学归纳法70

1 自然数70

2 无穷公理72

3 归纳集合与数学归纳法73

4 自然数集合的性质76

5 自然数算术80

6 算术加法与乘法的初等性质84

第六章 幂集合90

1 幂集合存在公理90

2 有穷集合的幂集合91

3 幂集合的初等性质99

4 幂集合与传递集合102

第七章 集合的广义并与广义交105

1 集合的广义并105

2 集合的广义交109

3 对传递集合的封闭性112

4 有关广义并和广义交的某些定律114

第八章 笛卡尔积与分离公理120

1 有序对120

2 笛卡尔积122

3 分离公理模式124

4 分离公理模式的推论128

1 关系134

第九章 关系、函数134

2 n元关系136

3 关系的表示法137

4 关系的逆、复合、限制和象142

5 函数145

6 函数的性质、选择公理149

7 函数的相容性155

第十章 自然数的函数、递归定理159

1 有穷集合上的函数与抽屉原理159

2 算术差-ω与算术商÷ω163

3 配对函数168

4 递归定理170

1 超幂176

第十一章 超幂与超积176

2 超幂的性质185

3 超积187

4 乘积定理198

第十二章 偏序结构与良基关系200

1 弱偏序200

2 强偏序、偏序204

3 序的基本概念208

4 极小元与极大元215

5 线序、链216

6 良基关系220

7 树224

1 等价类及其相应的关系228

第十三章 等价与同构228

2 划分232

3 商集合与采样集合234

4 等价关系与函数f的相容性236

5 同构241

第十四章 整数与有理数249

1 整数249

2 有理数260

第十五章 实数的构造266

1 基本函数与基本序列266

2 基本序列的等价关系和实数的定义270

3 实数的自然次序与四则运算271

4 实数的完备性定理274

第十六章 序数与超穷归纳法278

1 序数的定义278

2 序数的性质282

3 超穷归纳法287

第十七章 集合的势290

1 基本概念290

2 康托尔-伯恩斯坦定理293

3 可数集合296

4 可数集合的主要性质300

5 实数集合R是不可数的303

附录 集合论的公理系统307

参考文献310